さくらインターネットのウェブメールでは、メールボックス内のメールが数万通くらいになると「処理中にタイムアウトしました。再読込を推奨します」といったエラーが頻繁に表示されるようになり、メールを確認することができなくなる場合があります。
ちなみに、メールソフトでPOP受信されている場合は、お使いのパソコンやスマートフォンにメールがコピーされるようになっているためウェブメールからメールを削除しても各デバイスからメールが消えることはありませんが、IMAPでメール受信されている方は、デバイスからも削除したメールが確認できなくなるため注意が必要です。
話はそれましたが、メール数が多くなるとさくらのウェブメールからメールを表示できなくなる場合があるため、不要なメールはこまめに削除やフォルダ分けをされることが推奨されています。(POPメール受信設定時に削除期間を設定されている場合は自動的にサーバーから削除されます)
「今どうしてもウェブメールから確認したい」という方は、「新ウェブメールβ」や「旧ウェブメール」であれば受信できる場合があります。一度でも読み込むことができればログアウトするまではメールを確認することができるため、その間に不要なメールなどを削除・フォルダ分けされることをおすすめします。
何度もトライしてもウェブメールからメールを確認することが出来ない場合は、OutlookやThunderbirdなどメールソフトを使用されることが推奨されています。